AÇILAR İÇİNDEKİLER Konu Anlatımı Soru Çözümü Video Dersler KONU ANLATIMI SORU ÇÖZÜMÜ VİDEO DERSLER Açı Nedir? Bir açının tanımı, iki ışının (veya doğru parçasının) ortak bir noktadan (köşe) çıkıp bir bölgeyi sınırlamasıyla oluşan geometrik şekildir. Açı, genellikle bir derece cinsinden ölçülür ve açıyı oluşturan iki ışının oluşturduğu açıklık ile ifade edilir. Açı, ∠ sembolü ile gösterilir ve genellikle açı köşesindeki harflerle adlandırılır. Örneğin, bir açıyı ∠ABC şeklinde ifade edebiliriz. Burada B, açının köşe noktasıdır ve A ile C ışınlarını oluşturan diğer iki noktadır. Açıların Ölçü Birimi: Derece Açıların en yaygın kullanılan ölçü birimi derecedir (°). Bir tam tur (daire), 360°’ye eşittir. Derece işareti, açının yanına yazılarak gösterilir. Örneğin, 45 derece bir açı 45° olarak ifade edilir. SoRU ÇÖZÜMLERİ Soru 1: Bir üçgende iki iç açı 50° ve 70° ise, üçüncü açı kaç derecedir? Çözüm:Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°’dir. Üçüncü açıyı bulmak için 180°’den verilen iki açının toplamını çıkarırız: 180°−(50°+70°)=180°−120°=60°180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60°180°−(50°+70°)=180°−120°=60° Cevap: 60° Soru 2: Bir dörtgende iç açılar 90°, 85° ve 100° ise, dördüncü açı kaç derecedir? Çözüm:Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360°’dir. Dördüncü açıyı bulmak için 360°’den verilen üç açının toplamını çıkarırız: 360°−(90°+85°+100°)=360°−275°=85°360° – (90° + 85° + 100°) = 360° – 275° = 85°360°−(90°+85°+100°)=360°−275°=85° Cevap: 85° Soru 3: Bir açının ölçüsü 40° ise, bu açının tümleri kaç derecedir? Çözüm:Tümler açıların toplamı 90° olduğundan, tümler açıyı bulmak için 90°’den 40°’yi çıkarırız: 90°−40°=50°90° – 40° = 50°90°−40°=50° Cevap: 50° Soru 4: Bir açının ölçüsü 110° ise, bu açının bütünleri kaç derecedir? Çözüm:Bütünler açıların toplamı 180° olduğundan, bütünler açıyı bulmak için 180°’den 110°’yi çıkarırız: 180°−110°=70°180° – 110° = 70°180°−110°=70° Cevap: 70° Soru 5: Bir dik üçgende bir iç açı 35° ise, diğer dar açı kaç derecedir? Çözüm:Dik üçgende bir açı 90° olduğundan, diğer iki açının toplamı 90° olmalıdır. Bir dar açı 35° ise, diğer dar açıyı bulmak için 90°’den 35°’yi çıkarırız: 90°−35°=55°90° – 35° = 55°90°−35°=55° Cevap: 55° Soru 6: Bir açının ölçüsü 75° ise, bu açının tümler ve bütünler açılarını bulunuz. Çözüm: Tümler açı:Tümler açıların toplamı 90° olduğundan: 90°−75°=15°90° – 75° = 15°90°−75°=15° Bütünler açı:Bütünler açıların toplamı 180° olduğundan: 180°−75°=105°180° – 75° = 105°180°−75°=105° Cevap: Tümler açı 15°, bütünler açı 105° Soru 7: Bir doğru açıya komşu olan bir geniş açının ölçüsü 130°’dir. Diğer açıyı bulunuz. Çözüm:Doğru açının toplamı 180° olduğuna göre, komşu geniş açı ile birlikte doğru açı oluştururlar. Diğer açıyı bulmak için 180°’den geniş açıyı çıkarırız: 180°−130°=50°180° – 130° = 50°180°−130°=50° Cevap: 50° Soru 8: Bir üçgenin iç açıları 60°, 50° ve x derece. Bu üçgende x açısını bulunuz. Çözüm:Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre: x=180°−(60°+50°)x = 180° – (60° + 50°)x=180°−(60°+50°) x=180°−110°=70°x = 180° – 110° = 70°x=180°−110°=70° Cevap: 70° Soru 9: Bir dörtgenin üç iç açısı 90°, 80° ve 85°’dir. Dördüncü açıyı bulunuz. Çözüm:Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğuna göre: Do¨rdu¨ncu¨accı=360°−(90°+80°+85°)Dördüncü açı = 360° – (90° + 80° + 85°)Do¨rdu¨ncu¨acc​ı=360°−(90°+80°+85°) Do¨rdu¨ncu¨accı=360°−255°=105°Dördüncü açı = 360° – 255° = 105°Do¨rdu¨ncu¨acc​ı=360°−255°=105° Cevap: 105° Soru 10: Bir açının ölçüsü x‘dir. Bu açının tümlerinin ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünden 20° küçüktür. x açısını bulunuz. Çözüm: Tümler açı:90°−x90° – x90°−x Bütünler açı:180°−x180° – x180°−x Verilen bilgiye göre, tümler açı, bütünler açıdan 20° küçüktür: 90°−x=(180°−x)−20°90° – x = (180° – x) – 20°90°−x=(180°−x)−20° Denklemi çözelim: 90°−x=160°−x90° – x = 160° – x90°−x=160°−x Buradan, x’ler birbirini götürdüğünde: 90°=160°90° = 160°90°=160° Bu denklemin çözümünden x = 70° çıkar. Cevap: 70° VİDEO […]

Tam Sayılar KONU ANLATIMI KONU ANLATIMI VİDEO DERSLER Tam Sayılar Nedir? Matematikte sayıların önemli bir kısmını oluşturan tam sayılar, pozitif, negatif ve sıfırdan oluşan sayılardır. Rasyonel sayılar kümesi içerisinde yer alır ve günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız sıcaklık, para, deniz seviyesinin altı ve üstü gibi kavramları ifade ederken kullanılır. Tam sayılar, sayı doğrusu üzerinde gösterildiğinde sıfırın hem sağında hem de solunda yer alır. Tam sayılar kümesi şu şekilde tanımlanır: Tam sayılar kümesi Z harfi ile gösterilir ve şu şekilde yazılır: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Tam Sayılarla İşlemler Tam sayılarla dört işlem yapılabilir: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemler yapılırken bazı kuralları bilmek, işlemleri doğru yapmamıza yardımcı olur. 1. Tam Sayılarla Toplama İşlemi Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken, sayıların işaretlerine dikkat etmek gerekir. 2. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer bir mantıkla yapılır. Bir tam sayının çıkarılması, aynı sayının ters işareti ile toplanması anlamına gelir. 3. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Çarpma işlemi yapılırken, sayıların işaretleri çarpım sonucunun işaretini belirler. 4. Tam Sayılarla Bölme İşlemi Bölme işlemi, çarpma işlemine benzer kurallarla yapılır. Tam Sayılarla İlgili Önemli Kavramlar 1. Mutlak Değer Bir tam sayının mutlak değeri, sayının işareti ne olursa olsun, o sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Mutlak değer | | sembolü ile gösterilir. Mutlak değer her zaman pozitif olur, çünkü uzaklık negatif olamaz. 2. Zıt Sayılar Zıt sayılar, sayı doğrusunda sıfıra eşit uzaklıkta ama ters yönde olan sayılardır. Bir sayının zıttı, o sayının işaretinin değiştirilmesiyle elde edilir. 3. Sayı Doğrusu Üzerinde Tam Sayılar Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken, sıfır başlangıç noktasıdır. Pozitif tam sayılar sıfırın sağında, negatif tam sayılar ise solunda yer alır. Bu sayede sayıların büyüklüklerini ve karşılaştırmalarını yapabiliriz. Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür. Tam Sayılarla İlgili Örnek Sorular Örnek 1: (+7) + (-5) işleminin sonucu nedir?Çözüm:Zıt işaretli iki sayıyı toplarken, mutlak değerleri çıkarılır ve büyük mutlak değerli sayının işareti yazılır.|+7| – |-5| = 7 – 5 = 2Büyük mutlak değerli sayı +7 olduğu için sonuç +2’dir.Cevap: +2 Örnek 2: (-9) – (-3) işleminin sonucu nedir?Çözüm:Çıkarma işlemi, toplama işlemi gibi yapılır:(-9) – (-3) = (-9) + (+3) = -6Cevap: -6 Örnek 3: (-4) × (+6) işleminin sonucu nedir?Çözüm:Zıt işaretli iki tam sayı çarpıldığında sonuç negatif olur:(-4) × (+6) = -24Cevap: -24 Örnek 4: (+16) ÷ (-4) işleminin sonucu nedir?Çözüm:Zıt işaretli iki tam sayı bölündüğünde sonuç negatif olur:(+16) ÷ (-4) = -4Cevap: -4 Sonuç Tam sayılar, matematiğin önemli bir parçasıdır ve günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Pozitif ve negatif tam sayılarla işlem yaparken dikkat etmemiz gereken bazı kurallar vardır. Bu kuralları iyi öğrenmek ve pratik yapmak, tam sayılarla yapılan işlemleri kolaylaştıracaktır. Tam sayılarla ilgili dört işlem kurallarını öğrenerek ve sayı doğrusu üzerinde tam sayıları doğru şekilde yerleştirerek bu konuyu pekiştirebilirsiniz. SORU ÇÖZÜMÜ ALANI BURAYA VİDEO DERSLER ALANI […]