Tam Sayılar Nedir?

Matematikte sayıların önemli bir kısmını oluşturan tam sayılar, pozitif, negatif ve sıfırdan oluşan sayılardır. Rasyonel sayılar kümesi içerisinde yer alır ve günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız sıcaklık, para, deniz seviyesinin altı ve üstü gibi kavramları ifade ederken kullanılır. Tam sayılar, sayı doğrusu üzerinde gösterildiğinde sıfırın hem sağında hem de solunda yer alır.

Tam sayılar kümesi şu şekilde tanımlanır:

• Pozitif Tam Sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, … (Sıfırdan büyük olan tüm tam sayılar)
• Negatif Tam Sayılar: -1, -2, -3, -4, -5, … (Sıfırdan küçük olan tüm tam sayılar)
• Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir, tam sayılar kümesinde özel bir yere sahiptir.

Tam sayılar kümesi Z harfi ile gösterilir ve şu şekilde yazılır: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

---

Tam Sayılarla İşlemler

Tam sayılarla dört işlem yapılabilir: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemler yapılırken bazı kuralları bilmek, işlemleri doğru yapmamıza yardımcı olur.

---

1. Tam Sayılarla Toplama İşlemi

Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken, sayıların işaretlerine dikkat etmek gerekir.

• Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken: Sayıların mutlak değerleri toplanır ve işaret aynı kalır.
  • Örnek:
    • (+5) + (+3) = +8
    • (-7) + (-2) = -9
• Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken: Sayıların mutlak değerleri birbirinden çıkarılır ve büyük mutlak değerli sayının işareti sonucun işareti olur.
  • Örnek:
    • (+6) + (-4) = +2
    • (-10) + (+3) = -7
• Sıfırın etkisi: Bir sayıya sıfır eklendiğinde sonuç sayının kendisi olur.
  • Örnek:
    • (+7) + 0 = +7
    • (-4) + 0 = -4

---

2. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

Çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer bir mantıkla yapılır. Bir tam sayının çıkarılması, aynı sayının ters işareti ile toplanması anlamına gelir.

• Örnek:
  • (+9) – (+4) = (+9) + (-4) = +5
  • (-6) – (-3) = (-6) + (+3) = -3
  • (+7) – (-5) = (+7) + (+5) = +12

---

3. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

Çarpma işlemi yapılırken, sayıların işaretleri çarpım sonucunun işaretini belirler.

• Aynı işaretli iki tam sayı çarpıldığında: Sonuç pozitif olur.
  • Örnek:
    • (+6) × (+3) = +18
    • (-4) × (-5) = +20
• Zıt işaretli iki tam sayı çarpıldığında: Sonuç negatif olur.
  • Örnek:
    • (+8) × (-2) = -16
    • (-7) × (+3) = -21
• Bir sayının sıfır ile çarpılması: Her zaman sonuç sıfırdır.
  • Örnek:
    • (+5) × 0 = 0
    • (-9) × 0 = 0

---

4. Tam Sayılarla Bölme İşlemi

Bölme işlemi, çarpma işlemine benzer kurallarla yapılır.

• Aynı işaretli iki tam sayı bölündüğünde: Sonuç pozitif olur.
  • Örnek:
    • (+12) ÷ (+4) = +3
    • (-20) ÷ (-5) = +4
• Zıt işaretli iki tam sayı bölündüğünde: Sonuç negatif olur.
  • Örnek:
    • (+15) ÷ (-3) = -5
    • (-18) ÷ (+6) = -3
• Bir sayının sıfır ile bölünmesi: Tanımsızdır, çünkü sıfıra bölme matematikte mümkün değildir.
  • Örnek:
    • 5 ÷ 0 (tanımsız)

---

Tam Sayılarla İlgili Önemli Kavramlar

1. Mutlak Değer

Bir tam sayının mutlak değeri, sayının işareti ne olursa olsun, o sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Mutlak değer | | sembolü ile gösterilir.

• Örnek:
  • |+7| = 7
  • |-5| = 5

Mutlak değer her zaman pozitif olur, çünkü uzaklık negatif olamaz.

---

2. Zıt Sayılar

Zıt sayılar, sayı doğrusunda sıfıra eşit uzaklıkta ama ters yönde olan sayılardır. Bir sayının zıttı, o sayının işaretinin değiştirilmesiyle elde edilir.

• Örnek:
  • +4’ün zıttı -4’tür.
  • -8’in zıttı +8’dir.

---

3. Sayı Doğrusu Üzerinde Tam Sayılar

Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilirken, sıfır başlangıç noktasıdır. Pozitif tam sayılar sıfırın sağında, negatif tam sayılar ise solunda yer alır. Bu sayede sayıların büyüklüklerini ve karşılaştırmalarını yapabiliriz. Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür.

• Örnek:
  • Sayı doğrusunda +3, +2’nin sağında; -5 ise -2’nin solundadır.

---

Tam Sayılarla İlgili Örnek Sorular

Örnek 1:

(+7) + (-5) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Zıt işaretli iki sayıyı toplarken, mutlak değerleri çıkarılır ve büyük mutlak değerli sayının işareti yazılır.
|+7| – |-5| = 7 – 5 = 2
Büyük mutlak değerli sayı +7 olduğu için sonuç +2’dir.
Cevap: +2

Örnek 2:

(-9) – (-3) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Çıkarma işlemi, toplama işlemi gibi yapılır:
(-9) – (-3) = (-9) + (+3) = -6
Cevap: -6

Örnek 3:

(-4) × (+6) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Zıt işaretli iki tam sayı çarpıldığında sonuç negatif olur:
(-4) × (+6) = -24
Cevap: -24

Örnek 4:

(+16) ÷ (-4) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Zıt işaretli iki tam sayı bölündüğünde sonuç negatif olur:
(+16) ÷ (-4) = -4
Cevap: -4

---

Sonuç

Tam sayılar, matematiğin önemli bir parçasıdır ve günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Pozitif ve negatif tam sayılarla işlem yaparken dikkat etmemiz gereken bazı kurallar vardır. Bu kuralları iyi öğrenmek ve pratik yapmak, tam sayılarla yapılan işlemleri kolaylaştıracaktır. Tam sayılarla ilgili dört işlem kurallarını öğrenerek ve sayı doğrusu üzerinde tam sayıları doğru şekilde yerleştirerek bu konuyu pekiştirebilirsiniz.